Мейржан Альбеков — уроженец Восточно-Казахстанской области. В 2011 году окончил Семипалатинский государственный педагогический университет, в 2015 году — Казахскую национальную академию искусств имени Т. Жургенева, в 2021 году — Алматинскую академию экономики и статистики, пишет Caravan.kz со ссылкой на YK-news.kz.
Трудовую деятельность начал в 2010 году. В разное время работал директором ГККП «Дарын», руководителем отдела культуры, развития языков, физической культуры и спорта, заместителем акима, а также акимом Таврического сельского округа Уланского района. С декабря 2023 года занимал должность заместителя акима Курчумского района.