К. Байгонусов родился 10 февраля 1959 года в селе Печи Катон-Карагайского района ВКО. В 1984 году окончил Усть-Каменогорский строительно-дорожный институт по специальности «Автомобили и автомобильное хозяйство», получив квалификацию инженера-механика.
В 2003 году окончил Современный гуманитарный институт по специальности «Юриспруденция», получив квалификацию бакалавр юриспруденции. Назначался акимом Бескарагайского района и замакимом Катон-Карагайского района ВКО. С июля 2013 года и до последнего времени был главой Управления природных ресурсов и регулирования природопользования области.