Сообщается, что в 2011 году Косымбаев окончил Казахстанский институт менеджмента, экономики и прогнозирования (КИМЭП) по специальности "финансы". В 2016 году окончил Университет Лестера (Великобритания) по программе "Болашак". Магистр по бухгалтерскому учету и финансам, передает Tengrinews.kz со ссылкой на пресс-службу министерства.
С 2011 по 2019 год занимал различные должности в Счетном комитете по контролю за исполнением республиканского бюджета.
С октября 2019 года по настоящее время работал в Управлении делами Президента в должности заведующего сектором бюджетного финансирования финансово-экономического отдела.
В 2019 году Тимур Косымбаев был зачислен в Президентский молодежный кадровый резерв.