Ш.Кажгалиев — первый профессиональный казахский дирижёр, народный артист СССР, лауреат Государственной премии. Он был талантливым домбристом и педагогом.
Ш.Кажгалиев родился 15 июня 1927 года в Жангалинском районе Западно-Казахстанской области. Потеряв родителей, воспитывался в детдоме. Его талант проявился очень рано. Еще в десять лет он стал победителем областного конкурса домбристов, в 20 — республиканского. В 1950 году окончил факультет народных инструментов Казахской консерватории им. Курмангазы: по классу домбры — у народного артиста КазССР К.Жантлеуова, скрипки — у профессора И.Лесмана и дирижирования — у профессора А.Жубанова и доцента Л.Шаргородского. В 1964 году окончил отделение оперно-симфонического дирижирования Ленинградской консерватории по классу профессора Э.Грикурова. Работал в Казахском государственном оркестре народных инструментов им. Курмангазы, пройдя исполнительскую практику: артист оркестра, солист-инструменталист, дирижёр. С 1952 года — художественный руководитель и главный дирижёр.
Под руководством Ш.Кажгалиева оркестр исполнял произведения казахских народных композиторов, а также западно-европейских и русских классиков, сочинения современных авторов Казахстана.