Немировски родился в Торонто в семье советских эмигрантов. В 1994 году его выбрала “Флорида” в четвертом раунде драфта. За “Пантер” Дэвид отыграл четыре сезона.
В России же канадский нападающий впервые оказался в сезоне-2001/02, когда подписал контракт с ярославским “Локомотивом”.
Помимо железнодорожников Немировски защищал цвета воскресенского “Химика”, казанского “Ак Барса” и петербургского СКА. В сезоне-2009/10 Дэвид был игроком “Барыса”, откуда перед началом нынешнего сезона с группой хоккеистов перебрался в минское “Динамо”. За ЦСКА Немировски уже выступал в сезонах-2005/06 и 2006/07, набрав в 111 матчах 56 очков.