Е. Косубаев родился в 1955 году в Алматы. Окончил Казахский государственный университет им. С. Кирова в 1980 году. В 1993-1998 годах являлся вице-президентом Детского благотворительного фонда “Бобек”, с 1998 по 2001 годы – генеральный директор продюсерской фирмы “АРТ-Центр”, гендиректор международного кинофестиваля “Евразия”. С сентября 2001 года – председатель правления ЗАО “Республиканская корпорация “Телевидение и радио Казахстана”.
Ранее возглавлявший пресс-службу президента РК Лев Тараков освобожден от занимаемой должности в связи с переходом на другую работу. Предполагается, что Л. Тараков будет назначен советником посла РК в России.