В составе "Шяуляя" из Кареды Римантас был двукратным чемпионом Литвы. Затем играл он в высшем дивизионе первенства Бельгии. В 2001-м году Жвингилас выступал за московское "Торпедо", где сдружился с казахстанцем Александром Фамильцивем. Из "Торпедо" Римантас перешел в Санкт-Петербургское "Динамо" и уже оттуда перебрался в Казахстан.
- Через клуб Динамо я получил предложение, переговорил с руководством и можно сказать очутился здесь, - объяснил причину своего появления сам Жвингилас.
Дебют Римантаса состоялся в первом туре чемпионата Казахстана. "Шахтер", в Караганде принимал "Восток". На одного из лидеров устькаменогорцев Рината Абдуллина литовский легионер не произвел впечатления. Более того, Ринат уверен, что в Казахстане Жвингиласу не заиграть:
- Жвингилас - техничный. Правда, тяжеловатый такой, небольшого роста. Он - среднего уровня игрок. Я, думаю, легионеры на голову должны быть выше.