Начиная с 1967 года, с момента своей первой бронзы, по 1971-й «Буревестник» постоянно был в призерах чемпионата СССР. В 1968-м алмаатинцы добыли серебро. А в 1969-м добились главного своего успеха на всесоюзной арене – волейболисты «Буревестника» стали чемпионами СССР. Октябрь Джарылкапов не дожил всего несколько месяцев до триумфа своего детища. В 1970-м «Буревестник» на чемпионате СССР завоевал серебро. В 1971-м – бронзу.
Победа в чемпионате СССР стала пропуском для практически неизвестной за пределами страны команды из Алма-Аты на Кубок европейских чемпионов. До «Буревестника» на Кубке представитель СССР – московский ЦСКА – последний раз побеждал в 1962 году. Казахстанцы дважды привозили престижный серебряный трофей на родину – в 1970 и 1971 годах. Оба раза в финале они обыгрывали команду из Брно «Збройовку Зетор».
В 1968 году игроки «Буревестника» Олег Антропов и Валерий Кравченко стали олимпийскими чемпионами. Кравченко специалисты вообще называют одним из лучших волейболистов мира ХХ века. Капитан «Буревестника» Жанбек Саурамбаев в составе сборной СССР был чемпионом Европы, бронзовым призером чемпионата мира. В разные годы в сборную Советского Союза также приглашались Александр Кормановский (обладатель Кубка европейский чемпионов 1962 года), Геннадий Гончаров, Николай Рагозин и Александр Портной. Портной – чемпион Европы среди молодежи 1967 года, Рагозин – 1969-го.