Асанбай Аскаров занимал пост первого секретаря Чимкентского обкома партии с 1978 по 1985 год (Чимкентская область в 1986 году переименована в Южно-Казахстанскую). Эти годы были периодом интенсивного строительства и подъема экономики Шымкента и области, в чем есть немалая заслуга А.Аскарова. По его инициативе были построены такие объекты как дендропарк, зоопарк, ипподром, детская железная дорога. Эту зону отдыха шымкентцы до сих пор зовут "аскаровской".
В 1985 году А.Аскаров был отстранен от должности якобы за расходование бюджетных средств на нецелевое строительство. Против него было возбуждено уголовное дело, состоялся суд. Во время перестройки А.Аскаров подал апелляцию на пересмотр своего дела. Чтобы избежать подозрений в предвзятости судейства, процесс проходил в Киргизии. А.Аскаров был оправдан.