Е. Асанбаев родился в 1936 году в Тургайской области. Окончил экономический факультет Казахского государственного университета им. С. Кирова и аспирантуру Московского финансового института. Имел степень доктора экономических наук.
В 1988 году Е. Асанбаев возглавил Совет министров Казахской ССР. С 1989 года был секретарем и членом Политбюро ЦК Компартии Казахстана. В апреле-октябре 1991 года занимал пост Председателя Верховного Совета Казахской ССР. В октябре 1991 года был избран вице-президентом Казахстана. Е. Асанбаев был единственным политиком, занимавшим этот пост. Новой Конституцией страны 1995 года должность вице-президента была упразднена. В 1996-2000 годах был чрезвычайным и полномочным послом РК в Германии.
По информации пресс-службы премьер-министра, сформирована специальная комиссия по организации похорон Е. Асанбаева, которую возглавил государственный секретарь РК Оралбай Абдыкаримов. Гражданская панихида и похороны государственного деятеля пройдут завтра, 24 августа, в Алматы.