Собираясь на встречу с математическим гением, который всего на неделю приехал из-за океана в родной город, я честно пыталась погрузиться в вопрос предстоящего интервью. Если коротко: дискретная математика – область математики, оперирующая объектами, которые конечны по своей природе. Но, быстро поняв, насколько бессмысленны мои попытки, я вспомнила слова веселого писателя-путешественника Каземажа Дзевановского: “Когда разговариваешь с математиком, можно и не иметь представления о математике. Необходимо иметь лишь чувство юмора и сознание собственного ничтожества…”. Так что, вооружившись первым и укрепив в себе второе, я рискнула:
– Саша, можно в доступной форме рассказать о решенных вами задачах?
– Моим первым существенным успехом стало решение известной задачи М. Краузе и П. Пудлака о вычислительной способности так называемых пороговых схем, очень элегантной вычислительной модели. Другой результат, который мне удалось доказать за последние два года, касается сложности представления комбинаторных матриц посредством квантумных и классических преобразований.
– Поня-я-ятно… А чем вы занимаетесь в последнее время?
– Несколько месяцев назад я работал над еще одной нерешенной задачей. На этот раз совместно с профессором Математического института им.
В. А. Стеклова в Москве и Чикагского университета Александром Разборовым. Это гениальный российский математик, лауреат премии Гёделя (2007 г.).
Премия Гёделя присуждается за исключительные достижения в области математической логики и теоретической информатики.
Мы несколько месяцев очень увлеченно работали вместе. Был момент, когда думали, что уже решили задачу. Но на следующий день нашли ошибку, и все доказательство рухнуло как карточный домик. Начали все заново и добились успеха! Когда решишь такую задачу, чувства, которые при этом испытываешь, ни с чем не сравнить.
– Что вас привлекает в работе над открытыми, поставленными, но нерешенными задачами?
– Главное для меня – изобилие сложных, интересных, требующих многих месяцев, а то и лет, размышления, задач. Чаще всего такие задачи не решены в течение десятилетий. Каждая из них – это вызов. И если осилишь ее, то альтернативу этому чувству найти трудно. Вспомните Высоцкого: “Лучше гор могут быть только горы, на которых еще не бывал”.
– В дискретной математике, безусловно, есть свои приоритеты в области самых важных и значительных задач, которые ждут своего решения?
– Конечно. Например, так называемая задача о переборе, известная в англоязычной литературе под названием “P versus NP”. Ее решение коренным образом изменит наше представление о вычислении.
– Можно спрогнозировать, когда это случится?
– Путешествуя из пункта А в пункт Б самолетом, можно преодолеть расстояние по кратчайшему пути. Математика так не развивается. Она блуждает по закоулкам, и очень трудно предугадать, где и что тебя ждет. Порой, чтобы решить, казалось бы, простенькую задачку, нужно открыть целую область в математике. Так было с известным вопросом, поставленным еще древними греками: возможно ли разбить заданный угол на три равные части с помощью циркуля и линейки? И для того, чтобы ответить на этот вопрос (нет, невозможно разбить), потребовалось открыть целое направление в математике, которое сегодня играет ключевую роль, – абстрактную алгебру.
– Мне казалось, что в математике все очень просто: есть задача – есть решение или нет решения!
– Все гораздо сложнее. Действительно, задача либо решена, либо нет. А если, скажем, наработано значительное число приемов и техник для ее решения и для решения подобных задач, но сама задача еще не решена, – это продвижение или нет?!
– Саша, когда началось увлечение математикой?
– Конечно, в школе. Огромную роль в моем математическом будущем сыграла моя учительница по математике и классный руководитель Вера Петровна Онищенко. Именно ей я во многом обязан своей любовью к математике. Вера Петровна всегда поощряла творческие подходы к решению задач, что исключительно важно в исследовательской работе, задавала нестандартные и интересные домашние работы.
– А самая большая мечта? Конечная цель?
– Давайте я у вас спрошу: какое самое большое целое число? Его не существует! Так же и математика. Она глубока, интересна, бесконечна и необъятна. Я просто счастлив, что мне удалось связать с ней свою жизнь. А что касается мечты… Каждый раз, когда я начинаю работать над новой задачей, – начинается новое приключение, новая мечта.
Татьяна Тен, фото автора, Караганда