В Астане Штумпел отыграл два сезона. Всего в свитере “Барыса” словак провел 105 матчей, набрав 89 очков (24 шайбы + 65 передач). До появления в КХЛ Штумпел на протяжении 16 сезонов выступал за океаном в НХЛ, защищая цвета “Бостона”, “Лос-Анджелеса” и “Флориды”. В 2002 году в составе сборной Словакии Штумпел стал чемпионом мира, а в феврале этого года съездил на свою третью Олимпиаду.