Амриев является заявителем Комитета по предотвращению пыток (КПП). В 2013 году он обратился к правозащитникам с жалобой на пытки сотрудниками полиции Чечни, пишет «Новая газета».
По его словам, его в течение двух дней подвешивали к потолку, избивали, пытали током в здании одного из подразделений внутренних дел. По словам Амриева, все это — месть высокопоставленного чеченского полицейского, который подозревал его старшего брата в покушении на себя.
По данным правозащитного центра «Мемориал», речь идет о начальнике полиции Грозного Магомеде Дашаеве, якобы своими действиями он пытался вынудить старшего брата Мурада Амриева вернуться из Германии в Чечню.
Когда Мурада Амриева отпустили, он уехал из России и делал спортивную карьеру за границей. Недавно ему пришлось приехать в Москву, чтобы оформить документы на новую визу. Но в Брянской области его задержали. Поводом стал розыск по обвинению в преступлении по части 3 статьи 327 УК РФ («Использование заведомо подложного документа»).
Мать Мурада Роза рассказала, что в 2000 году во время военных действий в Чечне были уничтожены документы семьи. Когда они восстанавливали их, в копии свидетельства о рождении Мурада допустили ошибку — вместо 1985 года рождения указали 1986-й. Ошибку исправлять отказались, говоря, что «сейчас война, исправим, когда наступит мирное время», но так и не исправили. Этот факт стал поводом для обвинения в использовании подложных документов.
В 2014 году Амриева сняли с федерального розыска по этому обвинению, но в феврале 2017 года он снова оказался в базе разыскиваемых.
По словам юриста КПП Сергея Бабинца, Амриева не могли поместить в ИВС, так как его статья не предусматривает лишения свободы. Адвокат Мурада Петр Заикин собирается обжаловать действия брянских полицейских. Сейчас Амриев ожидает этапирования в Чечню. Правозащитники считают, что есть основания полагать, что этапирование Амриева в республику угрожает его жизни и здоровью.