Демичев родился 3 января 1918 года, с 1937 по 1944 годы служил в Красной Армии. В 1944 году окончил Московский химико-технологический институт имени Менделеева, после чего занимался научно-педагогической деятельностью. С 1945 года Демичев был на партийной работе, занимал посты управляющего делами Совета Министров СССР, в 1959-1960 года был первым секретарем Московского обкома КПСС, а в 1960-1961 — первым секретарем Московского горкома КПСС.
С 1961 года Демичев был секретарем ЦК КПСС, много лет был кандидатом в члены Политбюро ЦК КПСС. Демичев возглавлял министерство культуры СССР с 1974 по 1986 годы, а с 1988 года находился на пенсии.
У него было пять родных братьев и сестер. Его старшая сестра всю жизнь работала дояркой в колхозе, вторая сестра Марфа Ниловна — швеей-мотористкой, всю жизнь прожила в общежитии, квартиру получила только на пенсии. Племянники были механизаторами. Ни один из родственников министра никогда не воспользовался его фамилией.
Находясь на должности Первого секретаря Московского горкома КПСС, Демичев выступил на XXII съезде партии и от имени московской делегации поддержал предложение о выносе саркофага с гробом Сталина из Мавзолея. Он был доверенным лицом Брежнева при подготовке смещения Хрущева в октябре 1964 года.
Будучи секретарем ЦК КПСС, Демичев курировал сначала химическую промышленность, затем — вопросы идеологии, истории и культуры. В 1967 году на обсуждении Александра Солженицына в Секретариате ЦК КПСС сказал, что это "свихнувшийся писатель", и что "с ним надо повести решительную борьбу".
Юрий Любимов называл его "Химиком" и "Ниловной", а в опубликованных письмах к сыну не скрывал своего презрения к Демичеву: "Наш идеолог носит дымчатые очки, у него седой перманент с легкой волной и лицо поблескивает ночным кремом, говорит очень тихо, всем приходится вслушиваться; изредка, что-то бормоча, делает вид, что записывает. Но когда надо, он даже орал и визжал на твоего папу, а однажды, когда папа после тяжелого разговора, где, напрягаясь и вслушиваясь в сурово-тихие наставления, половину не разобрал, что же с ним будет, уходя после аудиенции, уже взявшись за ручку двери, услышал внятный громкий голос Химика: "Так вот, никаких "Бесов", никаких Высоцких и никаких Булгаковых". Видимо, Ниловна рассчитывал, что папа упадет в обморок по ту сторону кабинета. А уж там помощники разберутся, что делать с папой". Этот текст приводит в своей книге "Брежнев" Леонид Млечин.
В ноябре 1974 года, после смерти Фурцевой, Брежнев переместил Демичева на пост министра культуры СССР, хотя тот не соглашался идти на эту должность, ссылался на некомпетентность в вопросах культуры.
Газета "Бульвар Гордона" в прошлом году опубликовала копию докладной Демичева в ЦК КПСС, в которой рассматривается поведение режиссера Любимова, "задавшегося целью утвердить себя (особенно за рубежом) в качестве лидера альтернативного театра и некоего особого направления в искусстве".
В ней же он так отзывается об умершем за год до этого Высоцком: "На творческой судьбе, поведении и умонастроении Высоцкого пагубно сказались его идейная незрелость, а также личные моменты, как брак с французской актрисой М.Влади, приверженность к алкоголизму, что усугубляло его душевную драму и раздвоенность, приводило к духовному и творческому кризису".
"В популярности Высоцкого, особенно после его смерти, отчетливо проявляется элемент нездоровой сенсационности, усиленно подогреваемой враждебными кругами за рубежом, заинтересованными в причислении Высоцкого к разряду диссидентов…", — сказано в записке 1981 года.