Квук родился в Манчестере, но вырос в Шанхае. Свою актерскую карьеру он начал после возвращения в Великобританию в 1954 году, сообщает «Би-би-си».
Актер активно снимался на телевидении. В семи фильмах о Розовой пантере Квук играл слугу инспектора Клузо. Он также снялся в трех картинах бондианы, в том числе в «Голдфингере» и «Живешь только дважды».
Режиссер Данкан Джонс выразил соболезнования в связи со смертью артиста. «Только узнал, что прекрасный Берт Квук скончался. Чудесный человек. Всегда был готов поработать со студентами киношколы, такими, как я», – написал он в твиттере.
У Квука остались жена и сын.