Олег Андреевич Анофриев родился 20 июля 1930 года в Геленджике, где его отец ежегодно работал главным врачом в санаториях на Черноморском побережье. После окончания школы Анофриев поступил в Школу-студию МХАТ, после окончания которой получил приглашение в Центральный детский театр (ЦДТ) — в то время один из самых популярных в Москве. В ЦДТ Анофриев проработал до 1960 года.
Затем два года служил в Театре им. Маяковского, а с 1962 по 1972 годы работал в Театре им. Моссовета. Первая же роль, сыгранная актером в этом театре (роль Василия Теркина в одноименном спектакле), принесла ему огромный успех и популярность спектакля в России и за границей. Теркин сделался национальным героем Болгарии, а город Русса присвоил Анофриеву звание почетного гражданина.
В 1972 году он ушел из театра, с этого времени полностью посвятив себя кинематографу. В 1958 году на экраны вышла музыкальная комедия Александра Файнциммера "Девушка с гитарой", в которой Анофриев впервые запел с экрана. Всего актер сыграл в кино более 60 ролей. Его голосом поет герой Олега Даля в фильме "Земля Санникова" ("Есть только миг").
В 1992 году Анофриев дебютировал как кинорежиссер, поставив фильм "Быть влюбленным", в котором выступил одновременно и в качестве композитора. Он написал десятки песен, романсов и мелодий к фильмам, мультфильмам, а также спектаклям и музыкальным сказкам.
Почти во всех своих фильмах и спектаклях он поет песни, нередко за нескольких персонажей, часто сам себе аккомпанирует на рояле. Известен также как мастер озвучивания мультфильмов. Классикой стал озвученный им мультфильм "Бременские музыканты", в котором он озвучил все партии, кроме принцессы. Несколько поколений детей слушали его голос каждый вечер в финальной заставке передачи "Спокойной ночи, малыши".
Анофриев записал несколько музыкальных дисков со своими песнями. Он также много работал на телевидении и радио. Неоднократно участвовал в "Голубых огоньках", популярных детских передачах, был ведущим передачи "Домашняя библиотека" на канале ОРТ.
В настоящее время периодически выступает с концертами и творческими вечерами.
На своем официальном сайте Анофриев так пишет о себе:
Москва дала мне серый цвет лица,
Война дала — в развитии отсталость,
Коль благородство есть — так это от отца,
А чувственность — от матери досталась.
Сознательность — мне привила жена,
Ответственность — от внучки появилась,
От долгого общения с тещей — седина,
Талант — дал Бог. Лукавый дал — хвастливость.