И. Тасмагамбетов родился в 1956 году. В 1979 году окончил Уральский педагогический институт им. А. Пушкина по специальности учитель географии и биологии средней школы, кандидат философских наук.
С 1993 года по март 1995 года являлся помощником президента РК по организационным вопросам, с марта 1995 по октябрь 1997 — заместитель премьер-министра (курировал вопросы социальной сферы и внутренней политики). После этого был министром образования и культуры. С октября 1997 по сентябрь 1998 — заместитель руководителя администрации президента. С сентября 1998 по февраль 1999 года являлся первым помощником президента РК. С февраля 1999 года по декабрь 2000 года занимал пост акима Атырауской области. В декабре 2000 года — январе 2002 — заместитель премьер-министра РК. В январе 2002 года — июне 2003 года возглавлял правительство страны. С июня 2003 года по март 2004 года занимал пост государственного секретаря. С марта 2004 года и до последнего времени возглавлял администрацию президента РК.