Создателям «Левиафана» была вручена награда — «Золотая лягушка». Второе место занял палестинский фильм «Омар» о жителе автономии, ищущем предателя во время войны с Израилем. «Бронзовой лягушки» удостоилась канадская лента «Мамочка» о вдове, пытающейся наладить контакт с сыном, который страдает от недостатка внимания.
Мировая премьера картины Звягинцева состоялась в основной конкурсной программе 67-го Каннского международного кинофестиваля, где фильм был удостоен награды «За лучший сценарий». Также картина признана лучшим фильмом на ежегодном Лондонском кинофестивале.
На российских экранах «Левиафан» должен появиться в ноябре 2014 года.
Кинолента Звягинцева была выдвинута от России на «Оскар».