В составе «Шяуляя» из Кареды Римантас был двукратным чемпионом Литвы. Затем играл он в высшем дивизионе первенства Бельгии. В 2001-м году Жвингилас выступал за московское «Торпедо», где сдружился с казахстанцем Александром Фамильцивем. Из «Торпедо» Римантас перешел в Санкт-Петербургское «Динамо» и уже оттуда перебрался в Казахстан.
— Через клуб Динамо я получил предложение, переговорил с руководством и можно сказать очутился здесь, — объяснил причину своего появления сам Жвингилас.
Дебют Римантаса состоялся в первом туре чемпионата Казахстана. «Шахтер», в Караганде принимал «Восток». На одного из лидеров устькаменогорцев Рината Абдуллина литовский легионер не произвел впечатления. Более того, Ринат уверен, что в Казахстане Жвингиласу не заиграть:
— Жвингилас — техничный. Правда, тяжеловатый такой, небольшого роста. Он — среднего уровня игрок. Я, думаю, легионеры на голову должны быть выше.